Homework 4

Problem 1

(a)

(b) 首先，

当且仅当 独立

对于最小值，直接设

其中

故

凹函数寻找最小值只需要考虑两端，即

和

其中更小的是

所以

(c) 在 (b) 中已求得为

此时

Problem 2

注： 的定义域应为 ，否则

首先，有

设 ，则

下面对一般的整数 ，若

则

由于 的任意性（有理数的稠密性），我们可以找到一组 ，满足

这时

矛盾！

另一方面，若

同理找到

的 即可。

综上证毕

Problem 3

利用 公式的对数形式

分析左式

即证