T1

Proof: 对由Cayley定理知 labeled tree 有个，而任何一类树在labeled情况下至多有种，因此，题求值应满足

由Stirling公式，

因此考虑，必存在对应的满足题意。

T2

若满足，必要条件是存在双射

那么满足的点数必然等于的点数，而为奇数，即得至少有一个点满足。

下证：这当且仅当 $或$

若，则总边数 = 为奇数，的边数与不可能相同，故也不同构

下面对和的情况进行构造

的情况是平凡的，时，考虑图为，满足自补性且一个对应的映射

为

x	1	2	3	4
y	3	1	4	2

下面，考虑一个已满足自补性，阶数为的图，考虑在 (点的下标记为和 )的基础上添加两个图之间的边，使其变为一个阶为的自补图

这只需要考虑连接即可，此时两个图间连边的补为，也就是说，部分的映射保持不变为 f ，而 G部分的映射也不受影响（因为所有点都连接至的相同点），由此可得这样得到的也是一个自补图

于是通过数学归纳法，我们可以得到所有的情况都能构造出相应的自补图，综上证毕

反证设存在两条均为中最长路径(长度为 )而无共同点的

由连通性，存在

满足之间有一条中间点均不属于的路径

不失一般性（其对称性是平凡的），设

，则路径

的长度为

矛盾！